题目内容

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

（1）+y2=1  （2）y=x+或y=-x-

解析解:(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),
所以c=1.
将点P(0,1)代入椭圆方程+=1,
得=1,即b=1.
所以a2=b2+c2=2.
所以椭圆C1的方程为+y2=1.
(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,
设直线l的方程为y=kx+m,
由
消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.
因为直线l与椭圆C1相切,
所以Δ1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.
整理得2k2-m2+1=0.①
由消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0.
因为直线l与抛物线C2相切,
所以Δ2=(2km-4)2-4k2m2=0,
整理得km=1.②
综合①②,解得或
所以直线l的方程为y=x+或y=-x-.

练习册系列答案
相关题目

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)两准线间的距离为，焦距为2；
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。

如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

(1)求椭圆C1的方程;
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网