题目内容
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
交椭圆于
两点，当
时求直线
的方程
（1）
，（2）
解析试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键确定
需要两个独立条件，一是长轴长是短轴长的倍，故
，二是根据椭圆右顶点到右焦点的距离最短，得
这一结论可由椭圆统一定义得到，即
（2）由直线方程与椭圆方程联立方程组消去
得
，解得
，结合弦长公式得
，解得
，从而解出直线的方程.
试题解析：解：（1）由题可知：
所以椭圆方程为 5分
（2）由
设
，则
9分 
所以直线的方程为： 12分
考点：椭圆标准方程，直线方程
练习册系列答案
相关题目
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，
＝
.
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
,
）.
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
，离心率是
.