Question

给定下列命题：其中真命题的个数是（　　）
（1）若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
（2）“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
（3）“矩形的对角线相等”的逆命题；
（4）“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的逆否命题．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据一元二次方程根的判别式，可得（1）是真命题；根据不等式的基本性质，得到（2）是真命题；根据对角线相等的四边形不一定是矩形，得到（3）是假命题；根据乘积为0的两个数至少有一个是零，可得（4）是真命题．

解答：解：对于（1），因为k＞0时，方程x²+2x-k=0根的判别式△=4+4k＞0
故方程x²+2x-k=0必定有两个不相等的实数根，故（1）是真命题；
对于（2），命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”，
显然是一个真命题，故（2）是真命题；
对于（3），“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形形是矩形”
因为等腰梯形的对角线也相等，故对角线相等的四边形形不一定是矩形，得（3）是假命题；
对于（4），由于“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”是一个真命题，
故它的逆否命题也是真命题，得（4）是真命题．
综上所述，可得真命题有3个
故选：C

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了一元二次方程根的判别式、不等式的基本性质和四种命题及其相互关系等知识，属于基础题．