题目内容

已知函数f（x）=x|x|+2x-1，则不等式f（2x-2）＞-1的解集是______．
（1）当2x-2≥0，即x≥1时，
f（2x-2）=（2x-2）|2x-2|+2（2x-2）-1
=（2x-2）2+2（2x-2）-1
=4x2-4x-1，
令4x2-4x-1＞-1可解得x＜0，或x＞1，
结合x≥1可得x＞1；
（2）当2x-2＜0，即x＜1时，
f（2x-2）=（2x-2）|2x-2|+2（2x-2）-1
=-（2x-2）2+2（2x-2）-1
=-4x2+12x-9，
令-4x2+12x-9＞-1可解得1＜x＜2，
结合x＜1可得x∈φ；
综合（1）（2）可得x＞1，
故答案为：（1，+∞）
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）满足：f（0）=5，x＞0时，f(x)=x+
4
x

（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减，（2，+∞）上递增；
（3）当x∈[-1，t]时，函数f（x）的取值范围是[5，+∞），求实数t的取值范围．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-
1
2
）＜f（x-
1
4
）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．
已知函数f（x）=|1-
1
x
丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求
1
a
+
1
b
的值；②求
1
a2
+
1
b2
的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=
a
x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＞0时，判断函数f（x）的单调性，并证明．
直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（　　）
A．为增函数B．为减函数
C．为常数函数D．单调性不确定
下列函数中，符合描述“偶函数且在区间x∈（0，+∞）单调递减”的是（　　）
A．y=(
x
)2		B．y=
3x3
C．y=
x2
D．y=
3
x2
下列函数中，与函数f(x)=2x-1-
1
2x+1
的奇偶性、单调性均相同的是（　　）
A．y=exB．y=ln(x+
x2+1
)		C．y=x2D．y=tanx
已知f(x)=
x+1，(x≤1)
-x+3，(x＞1)
，那么f[f(
5
2
)]的值是（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
9
2
D．-
1
2

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