Question

设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．

求证：平面PCB⊥平面ABC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，∵D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴BD＝CD＝AD．又PA＝PB＝PC，PD是公共边，∴∠PDA＝∠PDB＝∠PDC＝90°． 　　∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC． 　　又PD平面PCB，∴平面PCB⊥平面ABC．