Question

（12分）设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.

求证：平面PCB⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：证明：如答图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，

∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点

∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边

∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°

∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC

∴又PD平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC.

考点：本题主要考查点线面关系中的垂直问题、三角形的几何性质，考查空间想象能力及逻辑推理论证能力。

点评：空间问题注意转化成平面问题，这是解答立体几何问题的基本思路。证明平面与平面垂直，往往要利用两个平面垂直的判定定理。