Question

已知二次函数y=x²-2kx+k²+k-2
（1）当k=1时，写出函数的对称轴方程，单调区间；
（2）当实数k为何值时，图象经过原点？
（3）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？

Answer 1

分析：（1）将k=1代入可得函数的解析式，进而求出函数的对称轴，根据函数图象的开口朝上，可得函数的单调区间；
（2）函数图象经过原点，即函数解析式的常数项为0，构造方程即可求出实数k的值；
（3）函数y=x²-2kx+k²+k-2图象的顶点坐标为（k，k-2），根据第四象限点的坐标符号构造不等式，解得实数k的取值范围．

解答：解：（1）当k=1时，函数y=x²-2x
函数的对称轴方程为x=1
函数的单调递减区间为（-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）
（2）当k²+k-2=0
即k=-2，或k=1
函数y=x²-2kx+k²+k-2的图象经过原点
（3）∵函数y=x²-2kx+k²+k-2图象的顶点坐标为（k，k-2）
若函数图象的顶点在第四象限内时
则

k＞0 k-2＜0

解得0＜k＜2

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质特别是对称轴方程顶点坐标及对称性是解答的关键．