题目内容

设函数

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．

 

【答案】

（Ⅰ）∵，且，

当时，得；当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和．

故当时，有极大值，其极大值为．

（Ⅱ）∵，

当时，，

∴在区间内是单调递减．

∴．

∵，∴

此时，．

当时，．

∵，∴即

此时，．

综上可知，实数的取值范围为．

【解析】略

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8

（Ⅰ）求φ；
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设函数f（x）=2sin（2x+
π4
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（III）求函数f（x）的单调增区间．
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2
cosx，（m为常数，且m＞0），已知函数f（x）的最大值为2．
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3
，求B的值．
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2
3
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（Ⅰ）求f（x）的表达式；
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2
，
2
]上；
（Ⅲ）设xn∈[
1
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，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．
（2013•普陀区一模）设函数f（x）和x都是定义在集合
2
上的函数，对于任意的
2
x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
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