题目内容
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=| π | 8 |
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．
分析：（Ⅰ）由题意y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
，所以函数取得最值，结合-π＜φ＜0，求出φ；
（Ⅱ）结合正弦函数的单调增区间，单调减区间的范围，求出函数y=f（x）的单调区间，利用正弦函数的最值确定函数的最值．
| π |
| 8 |
（Ⅱ）结合正弦函数的单调增区间，单调减区间的范围，求出函数y=f（x）的单调区间，利用正弦函数的最值确定函数的最值．
解答：解：（Ⅰ）y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
，则有sin(
+?)=±1
即
+?=kπ+
，所以?=kπ+
，又-π＜?＜0，则?=-
（4分）
（Ⅱ）令2kπ-
＜2x-
＜2kπ+
，则kπ+
＜x＜kπ+
即单调增区间为[kπ+
，kπ+
](k∈Z)（6分）
再令2kπ+
＜2x-
＜2kπ+
，则kπ+
＜x＜kπ+
即单调减区间为[kπ+
，kπ+
](k∈Z)（8分）
当2x-
=2kπ+
，即x=kπ+
时，函数取得最大值1；（10分）
当2x-
=2kπ-
，即x=kπ+
时，函数取得最小值-1（12分）
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
即
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
（Ⅱ）令2kπ-
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
即单调增区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
再令2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
即单调减区间为[kπ+
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
当2x-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
当2x-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
点评：本题是基础题，考查三角函数的单调性，最值，对称性，考查计算推理能力，注意基本函数的基本知识和性质的应用，初相的范围的确定，解题的易错点．
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