题目内容

已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)  B.(-1,2) 
C.(-2,1)  D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 

C

解析试题分析:当x≥0 时,f(x)=x2+4x,由二次函数的性质知,它在[0,+∞)上是增函数,当x<0时,f(x)=4x-x2,由二次函数的性质知,它在(-∞,0)上是增函数,又该函数连续,则函数f(x) 是定义在R 上的增函数,∵f(2-a2)>f(a),∴2-a2>a,解得-2<a<1,即实数a 的取值范围是(-2,1),故选C
考点:本题考查了函数的奇偶性和单调性
点评:利用单调性将不等式f(2-a2)>f(a)转化为一元二次不等式,求出实数a 的取值范围,属于中档题

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