题目内容

已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,不等式成立,若 ,则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

C

解析试题分析:构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log3=-2,所以f(log3)=f(-2)=-f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log3),即:b<a<c,故选C。
考点:函数的奇偶性、单调性,指数函数、对数函数的性质,导数的运算法则。
点评:中档题,本题综合性较强,结合已知构造出h(x)是正确解答的关键所在。

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