题目内容

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在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=,且AC=BC=5，SB=,如图 （12分）
（1）求侧面sBC与底面ABC所成二面角的大小
（2）求三棱锥的体积   

（1）由∠SAB=∠SAC=即SA得平面ABC
,又∠ACB=即BCAC 得平面SACBC
∠SCA就是侧面SBC与底面ABC二面角的平面角
cos∠SCA=∠SCA= 即二面角大小为
(2)SA=  , ,
 

解析

练习册系列答案
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精英家教网在三棱锥S-ABC中，如图，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC=
13
，SB=
29
．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；
（3）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．
（文）求三棱锥的体积VS-ABC．
精英家教网在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若
AE
AB
=m，
AF
AC
=n，则
S△AEF
S△ABC
=mn．拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若
SD
DA
=m，
SE
EB
=n，
SF
FC
=p，则
VS-DEF
VS-ABC
=
 
．
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分别为AB，SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
如图：在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P，M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角60°
（Ⅰ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的平面角的正切值；
（Ⅲ）求AP和CM所成角的余弦值．
（2008•临沂二模）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB=2
5
，SA=SC=2
3
，M、N分别是AB、SB的中点；
（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．

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