题目内容
【题目】设
，函数
，
有无数个零点，则实数
的最大值为___________．
【答案】
【解析】
根据分段函数解析式，当x≤0时，图象是射线；当0＜x≤a时，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的图象是把（﹣a，0]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a个单位长度；当a＜x≤2a时，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的图象是把（0，a]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a个单位长度；以此类推，因此如果f（x）有无数个零点，则只要f（x）在（﹣a，0]上有零点即可．
解：因为a＞0，函数
，
当x≤0时，图象是射线；
当0＜x≤a时，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的图象是把（﹣a，0]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a个单位长度；
当a＜x≤2a时，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的图象是把（0，a]的图象每个点纵坐标乘以﹣2，再向右平移a个单位长度；以此类推；
若f（x）有无数个零点，则只要f（x）在（﹣a，0]上有零点，即x
∈（﹣a，0]，
∴a∈（
，1]，故a的最大值为1；
故答案为：1．
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【题目】某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．
（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；
（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；
月份 | 煤气使用量/m3 | 煤气费/元 |
7 | 4 | 4 |
8 | 10 | 10 |
9 | 16 | 19 |
其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．
