[题目]已知点M.若某直线上存在点P.使得|PM|+|PN|=4.则称该直线为“椭型直线．现有下列直线:①x﹣2y+6=0,②x﹣y=0,③2x﹣y+1=0,④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线的是( )A.①③B.①②C.②③D.③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点M（﹣1，0）和N（1，0），若某直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线”的是（　　）
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④

【答案】C
【解析】解：根据题意，点M（﹣1，0）和N（1，0），若|PM|+|PN|=4，

则P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其标准方程为： + =1，即3x2+4y2﹣12=0，

对于①，把x﹣2y+6=0代入椭圆方程，变形整理可得16y2﹣68y+96=0，

由△=682﹣4×16×（96）=﹣1520＜0，即直线与椭圆没有交点，

则x﹣2y+6=0不是“椭型直线”；

对于②，把x﹣y=0即y=x代入椭圆方程，解可得x2= ，

直线x﹣y=0与椭圆有2个交点，即直线x﹣y=0是“椭型直线”；

对于③，把直线2x﹣y+1=0代入椭圆方程，变形整理可得19x2+16x﹣8=0，

由△=（16）2﹣4×19×（﹣8）＞0，直线与椭圆有2个交点，

则2x﹣y+1=0是“椭型直线”；

对于④，把直线x+y﹣3=0代入椭圆方程，变形整理可得7x2﹣24x+24=0，

有△=（﹣24）2﹣4×7×24＜0，即直线与椭圆没有交点，

则x+y﹣3=0不是“椭型直线”；

则②③是“椭型直线”

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的概念的相关知识，掌握平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

练习册系列答案

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尺寸（mm）	38	48	58	68	78	88
质量（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

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75.3	24.6	18.3	101.4

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（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数		数学
人数		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
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应聘人员的测试成绩
6
7
8
9
10
11
12
13

（3）由茎叶图可以认为，应聘人员的测试成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2 ，其中s2=18.872 ，利用该正态分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
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