题目内容
已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，
cosx)，函数 f(x)＝a.·b＋
.
(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
(2)当0≤x≤
时，求函数 f(x)的值域．
cosx)，函数 f(x)＝a.·b＋.(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
(2)当0≤x≤
时，求函数 f(x)的值域．解：(1) f(x)＝sinxcosx－cos2x＋
＝
sin2x－ (cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)，
所以 f(x)的最小正周期为π.
令sin(2x－)＝0，得2x－＝kπ，∴x＝
＋
，k∈Z.
故所求对称中心的坐标为(＋，0)(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤
.
∴－≤sin(2x－)≤1，
即 f(x)的值域为[－，1]．
cos2x＋＝
sin2x－ (cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，所以 f(x)的最小正周期为π.
令sin(2x－
)＝0，得2x－＝kπ，∴x＝＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为(
＋，0)(k∈Z)．(2)∵0≤x≤
，∴－≤2x－≤.∴－
≤sin(2x－)≤1，即 f(x)的值域为[－
，1]．略
练习册系列答案
相关题目
，函数
，当
时，
的值域为
．
的值；
，
,求
的单调区间．
，
，
为坐标原点，
，
．(Ⅰ)求
的对称中心的坐标及单调递减区间；
.
,直线x= 
是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )
)
的图象上每点的横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），再把所得图象向左平移
个单位，得到的函数解析式为（ ）
，设
，若
恒成立，则实数
的取值范围为_______．
是以2为周期的奇函数，若
时，
，则
。
的对称轴；
中，已知
，求
。
,则
=