题目内容
已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数 f(x)=a.·b+.
(1)求 f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;
(2)当0≤x≤时,求函数 f(x)的值域.
(1)求 f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;
(2)当0≤x≤时,求函数 f(x)的值域.
解:(1) f(x)=sinxcosx-cos2x+
=sin2x- (cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin(2x-),
所以 f(x)的最小正周期为π.
令sin(2x-)=0,得2x-=kπ,∴x=+,k∈Z.
故所求对称中心的坐标为(+,0)(k∈Z).
(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.
∴-≤sin(2x-)≤1,
即 f(x)的值域为[-,1].
=sin2x- (cos2x+1)+=sin2x-cos2x=sin(2x-),
所以 f(x)的最小正周期为π.
令sin(2x-)=0,得2x-=kπ,∴x=+,k∈Z.
故所求对称中心的坐标为(+,0)(k∈Z).
(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.
∴-≤sin(2x-)≤1,
即 f(x)的值域为[-,1].
略
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