Question

已知数列的各项均为正数，且满足，．
（1）推测的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和

Answer 1

(1) a_n =2n +1
(2)  

试题分析：解：（1）由a₂=5，a_n+1 = a_n²－2n a_n+2， a_n >0(nÎ N*)知：
a₂ = a₁²－2 a₁+2，故 a₁=3，     2分
a₃ = a₂²－4 a₂+2=7         4分
推测a_n =2n +1． (nÎ N*) ①       7分
（2）        9分

         11分

         13分
        4分
点评：解决的关键是利用递推关系来求解数列的通项公式，以及分组求和得到结论，属于基础题。