题目内容

已知函数

，则下列说法中正确的是（（）
A．在x=l，-2，-

处取得极值
B．既有极大值，也有极小值
C．只有极大值，没有极小值
D．没有极大值，只有极小值

【答案】分析：由

，知f′（x）=3（x-1）²•（x+2）²+2（x-1）³（x+2）=（x-1）²（x+2）（5x+4），由f′（x）=0，得x₁=-2，

，x₃=1，列表讨论，得函数

既有极大值，也有极小值．
解答：解：∵

，
∴f′（x）=3（x-1）²•（x+2）²+2（x-1）³（x+2）
=（x-1）²（x+2）[3（x+2）+2（x-1）]
=（x-1）²（x+2）（5x+4），
由f′（x）=0，得x₁=-2，

，x₃=1，
列表讨论，得

∴函数

既有极大值，也有极小值．
故选B．
点评：本题考查函数的极值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

已知函数 $数学公式$ ，则下列说法
①f（x）在[ $数学公式$ ）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③方程f（x）=0有2个实数根；
④ $数学公式$ 在R上恒成立，
则下列正确的命题是

已知函数，则下列说法①f（x）在[）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③方程f（x）=0有2个实数根；④在R上恒成立，则下列正确的命题是