Question

设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量=（x+1）i+yj，=（x-1）i+yj，且||-||=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是（ ）
A．-=1（y≥0）
B．-=1（x≥0）
C．-=1（y≥0）
D．-=1（x≥0）

Answer 1

【答案】分析：由向量的坐标求出两个向量的坐标表示式，然后代入|a|-|b|=1，整理后观察发现，它表示的是到两个定点的距离之差为1的点的轨迹，由双曲线的定义知，P点的轨迹是以（-1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，由定义写出方程即可．
解答：解：=（x+1）i+yj，=（x-1）i+yj，||-||=-=1，
满足上述条件的点P（x，y）的轨迹是以（-1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，
方程是-=1（x≥0），
故选B．
点评：本题考查向量的坐标表示及向量的模的计算公式，双曲线的定义，综合性较强，知识点覆盖广阔，是一道好题．