题目内容

设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量
a
=(x+1)i+yj,
b
=(x-1)i+yj,且|
a
|-|
b
|=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是(  )
A、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(y≥0)
B、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0)
C、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1(y≥0)
D、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1(x≥0)
分析:由向量的坐标求出两个向量的坐标表示式,然后代入|a|-|b|=1,整理后观察发现,它表示的是到两个定点的距离之差为1的点的轨迹,由双曲线的定义知,P点的轨迹是以(-1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支,由定义写出方程即可.
解答:解:
a
=(x+1)i+yj,
b
=(x-1)i+yj,|
a
|-|
b
|=
(x+1)2+y2
-
(x-1)2+y2
=1,
满足上述条件的点P(x,y)的轨迹是以(-1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支,
方程是
x2
1
4
-
y2
3
4
=1(x≥0),
故选B.
点评:本题考查向量的坐标表示及向量的模的计算公式,双曲线的定义,综合性较强,知识点覆盖广阔,是一道好题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网