题目内容
14．抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形的面积为$\frac{32}{3}$．分析 由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积．
解答 解：由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0解得，y=-1或3．
故两个交点纵坐标分别为-1，3，
则围成的平面图形面积S=${∫}_{-1}^{3}[（2y+3）-{y}^{2}]dy$=$（{y}^{2}+3y-\frac{1}{3}{y}^{3}）{|}_{-1}^{3}$=$\frac{32}{3}$．
故答案为：$\frac{32}{3}$．
点评 本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的．
练习册系列答案
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4．已知α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，且α∩β=l，则下列命题正确的是 （ ）
| A． | 若m∥α，n∥β，则m∥n∥l | B． | 若m∥α，n⊥l，则m⊥n | ||
| C． | 若m⊥α，n∥β，则n⊥l | D． | 若m⊥α，n∥l，则m⊥n |
为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
19．已知A，B，C是非等边锐角△ABC的三个内角，非零向量$\overrightarrow{p}$=（sinA-cosB，cosA-sinC），$\overrightarrow{q}$=（1，-1），则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角是（ ）
| A． | 锐角 | B． | 钝角 | C． | 直角 | D． | 不确定 |
3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx（x≤0）}\\{f（x-1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）+f（-$\frac{4}{3}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
