题目内容
13．把an=4n-1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{bn}，则b2013=15091．分析 首先求出等差数列前15项中所含数列{bn}的项，由3和5的最小公倍数为15，得到若以60为区间长度，每一个区间长度内有数列{bn}的8项，求得b2013是第252个区间内的第5项，再由b2013=251×60+b5得答案．
解答 解：∵an=4n-1=3n+（n-1）=5n-（n+1），
∴当n-1能被3整除时，an能被3整除，n=1，4，7，13，16，19，…
当n+1能被5整除时，an能被5整除，n=4，9，14，19，…
又∵3和5的最小公倍数是15，
∴an的每15项中有7项中要舍去，
即每15个an中有8个bn，
即第一个区间段中的15个an：3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59中有
b1=7，b2=11，b3=19，b4=23，b5=31，b6=43，b7=47，b8=59．
又2013÷8=251余5，
∴b2013=251×60+b5=15060+31=15091．
故答案为：15091．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了排列在解决实际问题中的应用，关键是对问题规律性的发现，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．
阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出S的值是（ ）
阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出S的值是（ ）| A． | $\frac{19}{18}$ | B． | $\frac{18}{19}$ | C． | $\frac{19}{20}$ | D． | $\frac{20}{21}$ |
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x-y+2=0 交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．