Question

13．化简：sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x-1，x∈R．

Answer 1

分析 展开两角和与差的正弦，结合倍角公式及辅助角公式化简得答案．

解答 解：sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x-1
=sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$+sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$+cos2x
=2sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2x=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$．

点评 本题考查两角和与差的正弦，考查了倍角公式的应用，是基础题．