题目内容

13．集合A={x|x2-1=0}的子集共有（　　）
A．4个B．3 个C．2 个D．1 个

分析 先求出集合A中的元素，从而求出其子集的个数．

解答 解：集合A={x|x2-1=0}={-1，1}，
∴A的子集的个数为：22=4个，
故选：A．

点评 本题考察集合子集的个数，如果一个集合有n个元素，则有2n个子集．

练习册系列答案
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3．已知U=[0，1]，A=（0，1]，则∁UA={0}．
4．设a为常数，记函数$f（x）=k{（\frac{x-1}{x+1}）^2}$，x＞1的反函数为f-1（x）．已知y=f-1（x）的图象经过点$（\frac{1}{4}，3）$．
（Ⅰ）求实数k的值和反函数f-1（x）的解析式；
（Ⅱ）定义函数$F（x）={log_c}[{f^{-1}}（x）]-{log_c}\frac{{c-\sqrt{x}}}{{1-\sqrt{x}}}$，其中常数c＞0且c≠1，求函数F（x）的值域．
1．若非零向量$\overrightarrow{n}$⊥直线l，则称$\overrightarrow{n}$为l的法向量．
（I）已知直线l过点P0（x0，y0），法向量$\overrightarrow{n}$=（A，B），C=-（Ax0+By0），求1的方程；
（Ⅱ）已知点P0（x0，y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2上，证明：过点P0与该圆相切的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2．
8．设集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（　　）
A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}
18．下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，-1]；
③函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
⑤若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是α+β=π；
其中正确的有①②④．
5．从6名女同学和4名同学中选出4名组建小组，按下列条件，分别求选法种数．
（1）甲必须参加；
（2）甲必须参加，而乙不参加；
（3）甲、乙至少有一人参加；
（4）甲、乙至多有一人参加；
（5）至少有两名女同学；
（6）担任不同的职务；
（7）甲担任组长，其余3人担任不同的职务．
2．已知函数f（x）=ax2-x+2a-1（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，2]上的值域；
（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设函数h（x）=（$\frac{1}{2}$）x+log2$\frac{1}{x+1}$，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
3．若x＜1，求函数y=x+$\frac{1}{x-1}$的最大值，并求相应的x值．

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