Question

5．从6名女同学和4名同学中选出4名组建小组，按下列条件，分别求选法种数．
（1）甲必须参加；
（2）甲必须参加，而乙不参加；
（3）甲、乙至少有一人参加；
（4）甲、乙至多有一人参加；
（5）至少有两名女同学；
（6）担任不同的职务；
（7）甲担任组长，其余3人担任不同的职务．

Answer 1

分析 （1）甲必须参加，从其余9人中选出3名即可；
（2）甲必须参加，而乙不参加，从其余8人中选出3名即可；
（3）甲、乙至少有一人参加，用间接法；
（4）甲、乙至多有一人参加，用间接法，；
（5）至少有两名女同学，有C₆²C₄²+C₆³C₄¹+C₆⁴种；
（6）担任不同的职务，是排列问题，有A₁₀⁴种；
（7）甲担任组长，其余3人担任不同的职务，是排列问题，有A₉³种．

解答 解：（1）甲必须参加，从其余9人中选出3名即可，有C₉³=84种；
（2）甲必须参加，而乙不参加，从其余8人中选出3名即可，有C₈³=56种；
（3）甲、乙至少有一人参加，用间接法，有C₁₀⁴-C₈⁴种；
（4）甲、乙至多有一人参加，用间接法，有C₁₀⁴-C₈²种；
（5）至少有两名女同学，有C₆²C₄²+C₆³C₄¹+C₆⁴种；
（6）担任不同的职务，有A₁₀⁴种；
（7）甲担任组长，其余3人担任不同的职务有A₉³种．

点评 本题考查组合、排列知识，考查直接法、间接法的运用，属于中档题．