Question

【题目】设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x＝﹣1为函数y＝f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图象是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出函数f（x）ex的导函数，利用x＝﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）＝ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．

解：由y＝f（x）ex＝ex（ax2+bx+c）y′＝f′（x）ex+exf（x）＝ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，

由x＝﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c＝0的一个根，

所以有a﹣（b+2a）+b+c＝0c＝a．

法一：所以函数f（x）＝ax2+bx+a，对称轴为x，且f（﹣1）＝2a﹣b，f（0）＝a．

对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）＝0，不矛盾，

对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）＝0，不矛盾，

对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，

对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x1b＞2af（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．

法二：所以函数f（x）＝ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．

故选：D．