Question

已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M．

Answer 1

分析：根据矩阵变换的结构，可把矩阵设成M=

.

a b c d

.

的形式，然后根据矩阵变换的性质把点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），列出一组方程，求解．

解答：解：设M=

a b c d

，则

a b c d

1 2

=

7 10

，

a b c d

2 0

=

2 4

，（4分）
即

a+2b=7 c+2d=10 2a=2 2c=4

，解得

a=1 b=3 c=2 d=4

（8分）
所以M=

1 2

3 4

．（10分）

点评：本题主要考查矩阵变换的性质，由已知变换的点求未知的变换矩阵，有一定的技巧性．需要舍出原未知矩阵再求解．