Question

已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A'（4，5），点B（3，-1）变成了点B'（5，1），求矩阵M和逆矩阵M^-1．

Answer 1

分析：先假设矩阵，根据点A（1，2）变成了点A'（4，5），点B（3，-1）变成了点B'（5，1），利用矩阵的乘法，可得方程组，解之即得矩阵M，利用逆矩阵公式可求逆矩阵．

解答：解：设M=

a b c d

，则由

a b c d

1 2

=

4 5

，

a b c d

3 -1

=

5 1

，…（3分）
得

a+2b=4 c+2d=5 3a-b=5 3c-d=1.

，所以

a=2 b=1 c=1 d=2.

，
因此M=

2 1 1 2

．…（7分）
M-1=

2 3 - 1 3 - 1 3 2 3

…（10分）

点评：本题以点的变换为载体，考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，考查逆矩阵，解题的关键是利用待定系数法假设矩阵，正确运用二阶矩阵与平面列向量的乘法公式及逆矩阵的公式．