Question

（2013•奉贤区一模）已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合B={x|

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-3 x 2 2 x x 1 0 0

.

≤3，x∈R}，a∉A∩B，
求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由A中的复数，利用复数模的定义列出关于x的不等式，求出不等式的解集确定出A，将集合B中的三阶矩形化为普通不等式，求出不等式的解集确定出B，找出A与B的公共部分，求出两集合的交集，由a不属于两集合的交集，即可确定出a的范围．

解答：解：由集合A中的关系式得：（x+2）²+4²≤25，即（x+2）²≤9，
解得：-3≤x+2≤3，即-5≤x≤1，
∴A=[-5，1]；
由集合B中的不等式

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-3 x 2 2 x x 1 0 0

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=x²-2x≤3，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴B=[-1，3]，
∴A∩B=[-1，1]，
∵a∉A∩B，
∴实数a的范围为a＞1或a＜-1．

点评：此题考查了其他不等式的解法，交集及其运算，三阶矩形，以及复数，确定出A与B是解本题的关键．