Question

设数列{}是等差数列，且a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=，则a₁₀=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-1或

Answer 1

【答案】分析：设等差数列{}的公差为d，=-2d，=+2d，由a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=，可求得=，d=，从而可求得a₁₀．
解答：解：设等差数列{}的公差为d，
∵a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=，
∴等式两端同除以a₂a₄a₆得：++==6，
∴=6，
∴=2；
∴•=，即（-2d）（+2d）=，
∴d=或d=-（舍）．
∴=+6d=2+6×=5，
∴a₁₀=．
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，求得=，d=是关键，考查推理与分析及运算能力，属于中档题．