题目内容
【题目】已知a,b是不相等的两个正数,在a,b之间插入两组实数:x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,(n∈N*,且n≥2),使得a,x1,x2,…,xn,b成等差数列,a,y1,y2,…,yn,b成等比数列,给出下列四个式子:①;②
;③
;④
.其中一定成立的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据等差数列的性质,求得,结合差比较法,判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得
,结合基本不等式,判断③④的真假性.
依题意成等差数列,令
,则
,两式相加,利用等差数列的性质化简得
,所以
.所以①正确.所以
,而
,由于
是不相等的正数,所以
,所以
成立,所以②正确.
依题意成等比数列,设其公比为
,则
.当
为负数时,则
必为奇数,此时
,所以③不正确.
由③的分析可知,当为负数时,则
必为奇数,且
,所以
;当
为正数时,
,由于
是不相等的正数,所以由基本不等式可知
.所以④正确.
故选:B
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【题目】春节期间,受烟花爆竹集中燃放影响,我国多数城市空气中浓度快速上升,特别是在大气扩散条件不利的情况下,空气质量在短时间内会迅速恶化
年除夕18时和初一2时,国家环保部门对8个城市空气中
浓度监测的数据如表
单位:微克
立方米
.
除夕18时 | 初一2时 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家庄 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
Ⅰ
求这8个城市除夕18时空气中
浓度的平均值;
Ⅱ
环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中
浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹
从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X,求随机变量y的分布列和数学期望;
Ⅲ
记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中
浓度的方差分别为
和
,比较
和
的大小关系
只需写出结果
.