题目内容
【题目】已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，给出下列四个式子：①
；②
；③
；④
.其中一定成立的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据等差数列的性质，求得
，结合差比较法，判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得
，结合基本不等式，判断③④的真假性.
依题意
成等差数列，令
，则
，两式相加，利用等差数列的性质化简得
，所以
.所以①正确.所以
，而
，由于
是不相等的正数，所以
，所以
成立，所以②正确.
依题意
成等比数列，设其公比为
，则
.当为负数时，则
必为奇数，此时
，所以③不正确.
由③的分析可知，当为负数时，则必为奇数，且，所以
；当为正数时，
，由于是不相等的正数，所以由基本不等式可知
.所以④正确.
故选：B
【题目】春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中
浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化
年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中浓度监测的数据如表
单位：微克
立方米
．
除夕18时 | 初一2时 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家庄 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
Ⅰ求这8个城市除夕18时空气中浓度的平均值；
Ⅱ环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹
从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；
Ⅲ记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中
浓度的方差分别为
和
，比较和的大小关系只需写出结果．
