题目内容
（2012•惠州模拟）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为
-1
-1．
| 8 |
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| 5 |
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离，最后所求的最短距离就是圆心到直线的距离减去半径即可．
解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，
ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，
∴圆心到直线距离为：
d=
=
．
则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为
-1
故答案为：
-1．
ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，
∴圆心到直线距离为：
d=
| |1-2×0+7| | ||
|
8
| ||
| 5 |
则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为
| 8 |
| 5 |
| 5 |
故答案为：
8
| ||
| 5 |
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
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