题目内容
如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=
|
①h（4）=
| 10 |
②函数h（x）的图象关于直线x=6对称；
③函数h（x）值域为[0 ，
| 13 |
④函数h（x）增区间为（0，5）．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：利用已知条件求出函数的解析式，通过函数值，函数图象的对称性，单调性判断选项即可．
解答：解：点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x）=
，
y=g（x）=
，
①∵函数h（x）=
，f（4）=4，g（4）=
∴h（4）=
；∴①正确．
②函数h（x）的图象关于直线x=6对称；
∵两个几何图形是正三角形与正方形，∴函数h（x）的图象关于直线x=6对称，正确．
③函数h（x）值域为[0 ，
]； g（x）∈[0.3
]，f（x）∈[0，4]，
由
=
，解得x=5时，f（x）=g（x），此时g（5）=
，
∴③正确；
④∵f（x）=
，x∈（6，8），f（x）是增函数，并且 g（x）≥f（x），∴函数h（x）增区间为（0，5），（6，8）．∴④不正确．
综上①②③正确．
故选：C．
|
y=g（x）=
|
①∵函数h（x）=
|
| 10 |
| 10 |
②函数h（x）的图象关于直线x=6对称；
∵两个几何图形是正三角形与正方形，∴函数h（x）的图象关于直线x=6对称，正确．
③函数h（x）值域为[0 ，
| 13 |
| 2 |
由
| x2-12x+48 |
| 18+x2-6x |
| 13 |
∴③正确；
④∵f（x）=
|
综上①②③正确．
故选：C．
点评：本题考查简易逻辑的应用，分段函数的图象与性质，考查基本知识的综合应用，难度比较大．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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已知向量
=（x，8），
（4，y），
（x，y）（x＞0，y＞0），若
∥
，则|
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、4
| ||
| B、4 | ||
| C、64 | ||
| D、8 |
设等比数列{an}的公比q=
，前n项和为Sn，则
=（ ）
| 1 |
| 2 |
| S5 |
| a3 |
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
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命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（ ）
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设函数f（x）=
，给出下列两个命题：
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其中判断正确的是（ ）
| x | ||
|
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．
其中判断正确的是（ ）
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| C、①假，②真 |
| D、①假，②假 |
下列说法正确的是（ ）
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