题目内容
设函数f（x）=
，给出下列两个命题：
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．
其中判断正确的是（ ）
| x | ||
|
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．
其中判断正确的是（ ）
| A、①真，②真 |
| B、①真，②假 |
| C、①假，②真 |
| D、①假，②假 |
考点：命题的真假判断与应用,函数的最值及其几何意义,函数的值
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：由题意，可将函数变形为f（x）=
=
=
+
，利用基本不等式得出函数的最小值为2，从而判断出两个命题的真假．
| x | ||
|
| x-1+1 | ||
|
| x-1? |
| 1 | ||
|
解答：解：①x∈（1，+∞），f（x）=
=
=
+
≥2
=2，等号当且仅当
=
，即x=2时成立，
故存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2不正确；
②由①的判断知，f（a）=f（b）=2时，此时有a=b=2，使得a+b=4，当a≠b时，必有a+b＞4，故②正确
综上判断知，①假，②真
故选：C．
| x | ||
|
| x-1+1 | ||
|
| x-1? |
| 1 | ||
|
|
| x-1? |
| 1 | ||
|
故存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2不正确；
②由①的判断知，f（a）=f（b）=2时，此时有a=b=2，使得a+b=4，当a≠b时，必有a+b＞4，故②正确
综上判断知，①假，②真
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断及利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值或判断不等关系是否成立时要注意等号成立的条件．
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
相关题目
如图，在四面体OABC中，AC=BC，|
|=3，|
|=1，则
•
=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| BA |
| A、8 | B、6 | C、4 | D、3 |
不等式x2+3x+2≥0的解集是（ ）
| A、{x|1≤x≤2} | B、{x|x≤1或x≥2} | C、{x|-2≤x≤-1} | D、{x|x≤-2或x≥-1} |
已知命题p，q，则“p∧（?q）为真”是“（?p）∨q为假”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=下列命题中，假命题是（ ）
| A、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题 | ||
B、命题“?x0∈R，x
| ||
| C、命题p∧q，其中p：π是无理数，q：π是实数 | ||
| D、“a＞b”是ac2＞bc2的充分条件 |
下列四个函数①f（x）=x+1，②f（x）=2x3，③f（x）=xsinx，④f（x）=
的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积的是（ ）
| x |
| cosx |
| A、②③ | B、②④ |
| C、②③④ | D、①②③④ |
若α，β∈R，且α≠kπ+
（k∈Z），β≠kπ+
（k∈Z），则“α+β=
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为| 1 |
| 2 |
| A、f′（x0）=f（x0） |
| B、f′（x0）=[f（x0）]2 |
| C、f′（x0）=-f（x0） |
| D、[f′（x0）]2=f（x0） |