题目内容

设f(x)=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是
 
．
分析：由已知中f(x)=
1
2x+
2
，我们易求出f（1-x）的表达式，进而得到（x）+f（1-x）为定值，利用倒序相加法，即可求出f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值．
解答：解：∵f(x)=
1
2x+
2
，
∴f（1-x）=
1
21-x+
2
=
2X
2
(2x+
2
)

∴f（x）+f（1-x）=
2
2

∴f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）
=6×
2
2
=3
2

故答案为：3
2
点评：本题考查的知识点是函数的值，倒序相加法，其中根据已知条件计算出f（1-x）的表达式，进而得到（x）+f（1-x）为定值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是
 
．（将所有正确结论的序号都写上）
设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-5）+f（-4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值为
 
．
设f(x)=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______．
给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上）

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