题目内容

设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-5）+f（-4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值为
 
．
分析：此题数值较多，探究其形式发现，此十二个数的自变量可分为六组，每组的自变量的和为1，故解题思路寻求到--即验证自变量的和为1时，两数的函数值的和是多少．
解答：解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=
1
2x+
2
+
1
2y+
2

=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2
=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2

=
1
2x+
2
+
2x
2
(2x+
2
)
=
1
2x+
2
（1+
2x
2
）═
1
2x+
2
×
2
+2x
2
=
2
2

故f（-5）+f（-4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6×
2
2
=3
2

故应填3
2
点评：本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是
 
．（将所有正确结论的序号都写上）
设f(x)=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是
 
．
设f(x)=
1
2x+
2
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______．
给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上）

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