Question

如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作, 已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N₁，N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

(1) 系统N₁正常工作的概率为0.648 (2)系统N₂正常工作的概率为0.792

记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，
由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.
(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N₁正常工作的概率P₁=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N₁正常工作的概率为0.648.
(2)系统N₂正常工作的概率P₂=P(A)·［1－P()］
=P(A)·［1－P()P()］
=0.80×［1－(1－0 .90)(1－0.90)］=0.792
故系统N₂正常工作的概率为0.792.