题目内容
(本题满分14分)已知函数,
,并且对于任意的
函数
的图象恒经过点
,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求(用n表示)
(Ⅲ)求证:若,则有
。
(本题满分14分)
解:(Ⅰ)设数列的前n项和为
………………1分
当时,
, ………………2分
当时,
………………3分
∵时,
对于
也同样适用,
∴ ………………4分
(Ⅱ)n为偶数时, …………… 5分
n为奇数时,
……………… 6分
∴ ……………… 7分
(Ⅲ)∵
∴ ……………… 8分
当时,
, ……………… 9分
当时,
……………… 10分
∵ …………①
∴…………② ……………… 11分
由①-②得
即
∴ ……………… 12分
∴ ……………… 13分
所以若 ……………… 14分
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