Question

下列命题中，所有正确的命题的序号是

①②③

．
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．

Answer 1

分析：若一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，假设直线AC与直线BD是共面直线，则A、B、C、D，故直线AB和直线CD是共面直线，与已知条件直线AB和直线CD是异面直线相矛盾，所以直线AC和直线BD是异面直线；由直线与直线外一点确定一个平面，知空间四点若不在同一个平面内，
则其中任意三点不在同一条直线上；若一条直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α．

解答：解：若一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直，故①正确；
空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，
假设直线AC与直线BD是共面直线，则A、B、C、D，故直线AB和直线CD是共面直线，
与已知条件直线AB和直线CD是异面直线相矛盾，
所以直线AC和直线BD是异面直线，故②正确；
由直线与直线外一点确定一个平面，知空间四点若不在同一个平面内，
则其中任意三点不在同一条直线上，故③正确；
若一条直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α，
若一条直线l与平面α内的两条平行直线垂直，则l不一定垂直α．故④不正确．
故答案为：①②③．

点评：本题考查平面的基本性质及其应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意反证法的合理运用．