题目内容

(12分)设为实数,函数,.
(1)求的单调区间与极值;
(2)求证:当时,.

(1)单调递减区间是,单调递增区间是,极小值为(2)设,于是取最小值为
在R内单调递增,有,而,有

解析试题分析:(Ⅰ)解:由。  …2分
,得。于是,当变化时,的变化情况如下表:







0
+

单调递减

单调递增
 ……………………………4分
的单调递减区间是,单调递增区间是处取得极小值。极小值为                 ……………6分
(Ⅱ)证明:设,于是
由(Ⅰ)知当取最小值为
于是对任意,都有,所以在R内单调递增。        ……8分
于是,当时,对任意,都有,而 ………10分
从而对任意,都有。即12分
考点:函数单调区间极值及利用单调性最值证明不等式
点评:证明不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网