题目内容
（12分）设
为实数，函数
,
.
（1）求
的单调区间与极值；
（2）求证：当
且
时，
.
（1）单调递减区间是
，单调递增区间是
，极小值为
（2）设
，于是
，
取最小值为
在R内单调递增，有
，而
，有
故
解析试题分析：（Ⅰ）解：由
知
。 …2分
令
，得
。于是，当
变化时，
和
的变化情况如下表：
……………………………4分
0 + 单调递减 
单调递增
故的单调递减区间是，单调递增区间是。在处取得极小值。极小值为 ……………6分
（Ⅱ）证明：设
，于是。
由（Ⅰ）知当时取最小值为
于是对任意,都有
，所以在R内单调递增。 ……8分
于是，当时，对任意
，都有，而 ………10分
从而对任意，都有。即
故
12分
考点：函数单调区间极值及利用单调性最值证明不等式
点评：证明不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题
练习册系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
在
处取得极值,并且它的图象与直线
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.
．
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；
.
时，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
,
的值；
的最小值。
）
上是单调函数，求
的取值范围。
，
．
的单调区间和最小值；
的大小关系；
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
为奇函数，a为常数。
在区间
上为增函数；
上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数m 的取值范围。
，
的单调区间；（II）求
上的最小值。
．
的单调性；
，证明：当
时，
；
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．（本题满分14分）