题目内容

已知x,y∈R+,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.
∵x+2y=xy
∴xy-2y-x+2=2,∴(x-2)(y-1)=2.
如果x-2<0,y-1<0,那么-2<x-2<0,-1<y-1<0则(x-2)(y-1)<2,
所以只有x-2>0,y-1>0,才可能(x-2)(y-1)=2,
∴x+5y=x-2+5(y-1)+7≥2
(x-2)•5(y-1)
+7=7+2
10
,当且仅当x-2=5(y-1)时等号成立,
所以x+5y最小值是7+2
10

故答案为:7+2
10
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