题目内容
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log4a)+f(lo a)≤2f(1),则实数a的取值范围是 .
【答案】[ ,4]
【解析】解:由于函数f(x)是定义在R上的偶函数, 则f(﹣x)=f(x),即有f(x)=f(|x|),
由实数a满足f(log4a)+f(lo a)≤2f(1),
则有f(log4a)+f(﹣log4a)≤2f(1),
即2f(log4a)≤2f(1)即f(log4a)≤f(1),
即有f(|log4a|)≤f(1),
由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
则|log4a|≤1,即有﹣1≤log4a≤1,
解得, ≤a≤4.
所以答案是:[ ,4].
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸
分(1寸=10分).
节气 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) | 惊蛰(寒露) | 春分(秋分) |
晷影长(寸) | 135 | 75.5 | |||||
节气 | 清明(白露) | 谷雨(处暑) | 立夏(立秋) | 小满(大暑) | 芒种(小暑) | 夏至 | |
晷影长(寸) | 16.0 |
已知《易知》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为__________寸.