Question

（2012•道里区二模）为了学生的全面发展，某中学在高一学年试推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动．高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求抽取的40人中男生的人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一学年学生“合理作业”天数超过20天的人数．

Answer 1

分析：（I）根据从高一学生2000人中抽取40人作为样本，可得抽样比k，进而根据高一学年共有男生1200人，可得抽取的40人中男生的人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一学年学生“合理作业”天数超过20天的频率和，进而根据频数=频率×样本容量可得答案．

解答：解：（Ⅰ）从高一学生2000人中抽取40人作为样本，
可得抽样比k=

40

2000

=

1

50

，
故从1200名男生中应抽取
1200×

1

50

=24人 …4分
（Ⅱ） 由频率分布直方图得：
样本中“合理作业”天数超过20天的学生频率为（0.01+0.04）×5=0.25…8分
由样本估计总体，该校高一学年“合理作业”天数超过20天的女生人数为0.25×800=200人 …12分

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，分层抽样，熟练掌握频率分布直方图中频率=矩形的高×组距是解答的关键．