Question

19．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F．
（1）求证：OF∥BC；
（2）若EB=5cm，CD=10$\sqrt{3}$cm，求OE的长．

Answer 1

分析 （1）由AB为⊙O的直径结合圆周角定理，可得BC⊥AC，再根据平面内垂直于同一直线的两条直线平行得到结论；
（2）设OE=xcm，根据相交弦定理，构造关于x的方程，解得答案．

解答 证明：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
又∵OF⊥AC于点F．
∴OF∥BC；
解：（2）设OE=xcm，
若EB=5cm，CD=10$\sqrt{3}$cm，
则EC=ED=5$\sqrt{3}$cm，
EA=（5+2x）cm，
由相交弦定理可得：EC•ED=EA•EB，即75=5（5+2x），
解得：x=5，
即OE的长为5cm．

点评 本题考查的知识点是圆周角定理，直线平行的判定，相交弦定理，难度中档．