题目内容
1．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y-4的最大值为（ ）| A． | 18 | B． | 19 | C． | 20 | D． | 21 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得：B（7，9）．
化目标函数z=x+2y-4为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}+2$，
由图可知，当直线$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}+2$过B（7，9）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值等于7+2×9-4=21．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．