Question

如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.

（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）

Answer 1

（1）；（2）；

试题分析：（1）本小题主要通过题中给出图形与数据求得瓶内液体的体积（两个圆柱体的体积和），再计算滴球状液体的体积，然后利用二者相等，求得；
（2）本小题任然根据滴管内匀速滴下球状液体体积等于瓶内液体下降的体积，只是需要注意瓶内液体应区分两个圆柱体体积的不同，所以所得为分段函数。
试题解析：（1）设每分钟滴下（）滴，      1分
则瓶内液体的体积      3分
滴球状液体的体积      5分
所以，解得，故每分钟应滴下滴。      6分
（2）由（1）知，每分钟滴下药液      7分
当时，，即，此时   10分
当时，，即，此时   13分
综上可得      14分