题目内容
如图，以AB为直径的圆有一内接梯形
，且
.若双曲线
以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（ ）.
A、
B、
C、2 D、
，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（ ）.A、
B、 C、2 D、B
解：设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，
则BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，
梯形的周长l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ-
)2+5R．
当sinθ= ，即θ=30°时，l有最大值5R，这时，BC=R，AC= R，a="1" 2 (AC-BC)="1" 2 ( -1)R，e= 
= +1．
故答案为 +1
则BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，
梯形的周长l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ-
)2+5R．当sinθ=
，即θ=30°时，l有最大值5R，这时，BC=R，AC= R，a="1" 2 (AC-BC)="1" 2 ( -1)R，e= = +1．故答案为
+1
练习册系列答案
相关题目
是双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上，且
，求证：
轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，
、
为切点．
和
，求证： 
为定值，并求出定值；
恒过定点，并求出定点坐标； 
最小时，求
的值．
在点(1,1)处的切线方程为______ 
（
,0），
（1,0），
的周长为6.
的轨迹
的方程；
的取值范围，使得轨迹
上有不同的两点
、
关于直线
对称.
的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，
离心率e=
（1）求椭圆的方程。（2）若CD为过左焦点
的弦，求
的周长
沿与AB夹角为
的方向射到BC上的点
后，依次反射到CD、DA和AB上的点
、
和
（入射角等于反射角），设
），若
，则tan
） B．（
） C．（
） D．（
）
是直角三角形的三边（
为斜边），则圆
截直线
所得的弦长等于
