题目内容
如图,在长方体中,, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体(1);几何体(2)
(I)设几何体(1)、几何体(2)的体积分为是、,求与的比值
(II)在几何体(2)中,求二面角的正切值
(I)5;(II)
【解析】
试题分析:(I)先设出边长求长方体的体积,再求几何体(2)的体积,用长方体的体积减去即为几何体(1)的体积分为是。(II) 作于点,连结,可证得,再得,根据二面角平面角的定义可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。
试题解析:解(I)设BC=a,则AB=2a,,所以 2分
因为 4分
5分
所以 6分
(II)由点C作于点H,连结PH,因为面CQR,面CQR,所以
因为,所以面PCH,又因为面PCH,
所以,所以是二面角的平面角 9分
而
所以 12分
考点:柱体、椎体的体积公式,二面角。
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