Question

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
求证：EF∥平面PCD．

Answer 1

分析：取PD的中点G，连接EG、CG，因为AE=PE，PG=DG，所以EG∥AD，且EG=

1

2

AD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．所以CF∥AD，且CF=

1

2

AD，由此能够证明EF∥平面PCD．

解答：证明：取PD的中点G，连接EG、CG．…（1分）
因为 AE=PE，PG=DG，
所以 EG∥AD，且EG=

1

2

AD．…（3分）
又因为 四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．
所以 CF∥AD，且CF=

1

2

AD．…（4分）
所以 CF

∥

.

EG，所以 四边形EFCG是平行四边形，
所以 EF∥CG．
又因为 EF?平面PCD，CG?平面PCD，
所以 EF∥平面PCD．…（9分）

点评：本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．