题目内容
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(
=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x）的单调性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.
（1）0（2）函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.（3）不等式的解集为{x|x＞9或x＜-9}
解析:
（1）令x1=x2＞0,
代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.
（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1＞x2,则
＞1,
由于当x＞1时，f(x)＜0,
所以f
＜0,即f(x1)-f(x2)＜0,
因此f(x1)＜f(x2),
所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
（3）由f()=f(x1)-f(x2)得
f(
=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.
由于函数f(x)在区间（0,+∞）上是单调递减函数，
由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x＞9或x＜-9.因此不等式的解集为{x|x＞9或x＜-9}.
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