题目内容
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
【答案】
证明：以
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系
．
依题设，
．
，
．·········· 3分
（Ⅰ）因为
，
，故
，
．
又
，所以
平面
．·················· 6分
（Ⅱ）设向量
是平面
的法向量，则
，
．故
，
．
令
，则
，
，
．·················· 9分
等于二面角
的平面角，
．所以二面角的大小为
．· 12分
【解析】略
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中，
，点
在
上且
。
平面
；
的大小。
中，
，点
在
上
．
平面
；（2）求二面角
的大小．
中，
，点
在
上且
平面
；(2)求二面角
的余弦值
中，
，点
在
上且
平面
；
的余弦值．
中，设
，
，
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围